复数的定义和基本性质,复数的定义和基本性质实用意义

这对数学哲学来说是一个根本的问题,它背后的大题目就是:数学究竟是发明还是发现

先看下面的两个截图。

复数的定义和基本性质,复数的定义和基本性质实用意义

复数的定义和基本性质,复数的定义和基本性质实用意义

我们不讨论这个知名的哲学问题,只看复数。潘建伟团队已经成功表明:复数至少对于量子力学来说是真实的。注意,关键点不在于所谓测量到了波函数的实部和虚部,而是——当我们因无解时而创造出的相关的代数和分析理论,当它们能够成功地被量子力学应用且后者能够被实验支持时,我们发现:初衷不是为了科学目地的数学理论居然无可比拟的好使!

喔,这真的很神奇!

数学理论肯定不都是为了物理而生:选择公理导致的分球悖论就让人们对它极端恐惧;无穷大理论也没有自然实在的对应;代数几何的概形、椭圆曲线的模性模式都是不是为了研究自然定律而生的。

即便是对于量子力学,在这之前我们也是只是以为,复数的理论好用,而且量子力学被实验支持,那么就用就完了,要是不好使了就再寻找一个理论替代它。你以为复数没有再推广吗?不,它推广了两次!四元数和八元数。

威廉·罗恩·哈密顿这位英国最大伟大的数学、物理学大师之一,花了很多年终于意识到如果舍弃乘法的交换律,那么他心爱的四元数就可以完成了。他兴奋地把这个想法刻在了桥边的石台上。再后来,八元数继承了四元数的衣钵,成为旋量的表述。这时有人开始思考十六元数,然而,这东西已经不可能了,为什么?看下图。

复数的定义和基本性质,复数的定义和基本性质实用意义

曹泽贤教授在国科大的PPT讲义

没有交换律的数学内容太多了,矩阵的乘法,张量的乘法;没有结合律的虽然不常见的,但也不是没有,减法就不符合结合律,向量的混合积也不符合结合律。但是结合律其实是非常重要的,群的公理就要求必须满足结合律。当交换结合都不满足时,再往下构造可能连运算封闭都舍弃了,那就真是糟糕了,因为一旦运算不封闭,很多东西都不确定了,比如无理数四则运算,例如,我们悲哀地连是不是无理数都不知道。

因此八元数已经到头了。而且它对应旋量,也是在为量子力学服务,保不齐,复数的真实性也能连带为八元数的实在提供支持,当然这都是后话了。

复数的诞生是按照高斯的理念来的,他说:“如果它不再有意义时,我们应该问如何做出假设使它继续有意义。”这指的就是虚数的真实性问题。为此我们做出了牺牲和选择:复数集是实数集的推广,但是是代数性质的推广,而不是全性质的推广。复数作为“域”舍弃了实数的全序性质(任意两个数能够比较大小)——虽然我们可以给复数集定义全序,但是我们定义的任何全序都与复数作为一个代数结构——“域”的性质矛盾。从实用来讲,我们更看重的是复数的代数性质而不是序性质,所以我们认可了这种舍弃!

这种舍弃换来的就是上面潘建伟教授团队对于复数真实性的证明。

其实,实数的代数性质是日常生活的总结与概括,它足够完备,足够好用,与我们非科技工作的日常生活无关。只要你不与科技打交道,仅有理数的四则运算足够伴你一生。复数的代数性质完全继承了实数,在发明复数时,我们只是不知道是否有这么一个物理领域或者自然实在必须要用复数来表示,然而,无论有没有,都不会阻止数学家推广实数的脚步,为什么?

因为无解的问题就在那里

如今,只是我们很幸运地知道了这个问题的答案——至少对于量子力学来说,复数是必不可少的

最后,确实存在一个不是八元数的常见的数学对象,它不满足交换律和结合律,你知道它吗?

............试读结束............

查阅全文加微信3231169

如来写作网gw.rulaixiezuo.com(可搜索其他更多资料)

本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 3231169@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如若转载,请注明出处:https://www.kuaisuzugao.com/202.html
(0)
投稿用户
上一篇 2022年9月18日 上午2:53
下一篇 2022年9月18日 上午2:53

相关推荐

  • 水浒传第十回概括,水浒传第十回概括50字

    武松这阵子被派往外地出差,一时半会没有来看望武大了。可怜的武大只能忍气吐声,憋着气等武松回来给自己出头。潘金莲知道武松不好惹,吓得找王婆和西门庆商量。歹毒的王婆居然出主意让害死武大…

    2022年10月8日
    437
  • 春夏秋冬诗句(春夏秋冬诗句各一个)

    四季轮回,春夏秋冬,每个季节都有着独特的魅力和情感。春天的绚丽花开,夏天的炎热阳光,秋天的丰收喜悦,冬天的寒冷雪花,都被吟唱成了美丽的诗句。今天,就让我们一同领略春夏秋冬的诗句之美…

    2023年8月2日
    89
  • 入党积极分子心得体会(入党积极培训心得体会1500字)

    作为一个入党积极分子,我参加了一次精彩的入党积极培训,通过这次培训,我深刻领悟到作为一名共产党员,应该怀着良好的意愿和坚定的决心去奋斗,为实现中国梦贡献自己的力量。下面,我将分享我…

    2023年8月12日
    157
  • 节目策划案模板,节目策划心得体会

    1. 背景介绍作为一位长期在政府机关工作的公务员,我深知文档的重要性。平时,我经常撰写体制内的各种材料,这不仅是一项重要工作,更是展示个人文笔经验和专业能力的机会。在这篇文章中,我…

    2024年2月19日
    50
  • 履行职责情况,领导班子履行职责情况

    1. 职务履行情况2. 工作重点及目标3. 工作计划与推进情况4. 重要成果与突破5. 遇到的困难与挑战6. 改进与创新举措7. 自我总结与展望 2. 工作重点及目标在这十年的工作…

    2024年3月21日
    26
  • 八一建军节文章题目,八一建军节文章题目新颖!

    八一,这是个神圣的日子,这是中华民族史册上最绚丽夺目的一页,这是让古老的神州大地风雷激荡的时刻:通红通红的铁流冲出山崖沟壑,冲向真理的彼岸,高高飘扬的八一军旗彤红鲜艳,映红了东方,…

    2022年11月8日
    274
  • 日记记录一天的生活400字,一天的生活日记500字

    我对运动的"心得体会"∴ 生活味道,自己制造! 其实,在没有在支付宝,QQ运动中参入时,我也在运动,只是不知道自己的运动量,现在不一样了,不仅知道了运动量,还&…

    2022年10月12日
    342
  • 如来写作网客服微信:3231169,获取1000G公文写作模板
  • 旅游实习报告(酒店管理实习报告)

    酒店管理实习报告:开启我的旅游之旅 引言: 实习是大学生积累工作经验、锻炼专业技能的重要途径之一。作为旅游管理专业的学生,我有幸选择了一家五星级酒店进行酒店管理实习。在这次实习中,…

    2023年7月28日
    101
  • 韩允浩(韩允浩简历)

    韩允浩:打造辉煌事业的成功之路 韩允浩,一位杰出的商业领导者和企业家,他以其卓越的领导才能和创新思维,成为业界的焦点和典范。他的简历展示了他的成就和对事业的无限热情,为我们带来了影…

    2023年9月17日
    109
  • 技校是干什么的学校,公路技校是干什么的

    这是方丈的第33 篇分享 正文共3320字,阅读大约需要5分钟 “从业人员过度关注眼前利益”;方丈认为这个是“原罪”,这也得从这个行业的恶性内卷开始说起,首先是民办学校门槛并不高,…

    2022年9月18日
    373
搜索资料 全部分类 搜索教程
扫码关注

客服代找资料
加客服微信:3231169
私发想要资料的标题/关键词
快速代查找相关所有资料

如来写作网客服微信3231169

立即扫码添加我吧

微信咨询

客服代找资料
加客服微信:3231169
私发想要资料的标题/关键词
快速代查找相关所有资料

如来写作网客服微信3231169

立即扫码添加我吧

返回顶部